Partie B : construction d'une échelle logarithmique

1. Recopier et compléter le tableau ci-dessous (en arrondissant au dixième si besoin).

\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x &~0~&0{,}5&~1~&1{,}5&~2~&\text2{,}5&~3~&3{,}5&~~4~~\\ \hline 10^x &~~~~~~&~~~~~~&~~~~~~ &~~~~~~ &~~~~~~ &~~~~~~ &~~~~~~ &~~~~~~ &~~~~~~\\ \hline \end{array}\end{align*}\)

2. À l'aide du tableau, déterminer la valeur du réel \(x\) pour les mesures des oscillations suivantes, en microns : \(L = 1~000\) ; \(L = 10\) ; \(L=1\).
3. À l'aide du tableau, donner un encadrement d'amplitude \(0{,}5\) du réel \(x\) pour les mesures des oscillations suivantes, en microns : \(L = 31\) ; \(L = 3~160\). 
4. À l'aide de la calculatrice, donner un encadrement, d'amplitude \(0{,}1\) du réel \(x\) pour la mesure de l'oscillation suivante, en microns : \(L=5~000\).

Vocabulaire
Étant donné un nombre réel strictement positif \(L\), le nombre réel \(x\) tel que \(10^x=L\) est appelé logarithme décimal du nombre \(L\). On le note \(\text{log} (L)\).

Remarque
L’échelle de Richter est une échelle utilisée pour mesurer l’intensité des séismes. Cette échelle repose globalement sur le même principe, c'est-à-dire déterminer l’ordre de grandeur des vibrations mesurées à l’aide d’exponentielles de base \(10\).